BASIC OPTICS

Vergence and Lenses

Vergences

The Plus Lens

"Off-axis" Objects and Images

Object Movement Vs. Image Movement ― Plus

The Minus Lens

"Object Movement Vs. Image Movement ― Minus

Object Space Vs. Image Space

Multiple Thin Lens Systems

Graphical Analysis

Linear Magnification

Principal Planes and Points

Nodal Points

Snell's Law and Refractive Index

Angular Measurement

Plane Surface Refraction

Critical Angle

Diagnostic Goniolenses

Prismatic Deviation

Ophthalmic Prism

Curved Surface Refraction

Astigmatic Refraction

The Maddox Rod

The Astigmatic Cross Diagram

The Circle of Least Confusion

Images of Extended Objects

Differential Motion of Image Lines

Transposition of Cylinders

Meridional Power of Cylindrical Lenses

Reflexion




VISUAL OPTICS

General Principles

Model Eyes

Visual Size

Accommodation

Refractive Error

Myopia

The Far Point Plane

Hypermetropia

The Correction of Ametropia

Hypermetropia Correction

Myopia Correction

Astigmatism Correction

Astigmatic Terms

"With" or "Against-the-Rule" Astigmatism

Clinical Tests for Astigmatism

Radial "Sunburst" Dial and/or "Clock" Dial

The "Cross-Cylinder"

Use of the Cross-Cylinder for Power Refinement

Addition of Two Cylinders

Use of the Cross-Cylinder for Axis Refinenment

An Elongated Pinhole ― The "Stenopeic Slit"

Pinhole

The Stenopeic Slit

Neutralization

Galilean Optical System

Magnification Following Optical Correction

Knapp's Rule

Aniseikonia

Astronomical Telescope

The Effect of a Telescopic Magnifier on Accommodation

Magnification

Linear Magnification

Angular Magnification

Axial Magnification

The Prismatic Effect of Lenses

Rotational Magnification

The Ring Scotoma

Hand Neutralization of Lenses

Fresnel Surface Principle

Correction of Presbyopia

Bifocal

Image Jump

Object Displacement

Induced Prism Difference

"Slab-Off"

Aberration

With the Eye As An Optical Instrument

Chromatic Aberration

Bichrome Test

Spherical Aberration

With the Corrective Lens As An Optical Instrument

Distortion

Radial Astigmatism

Coma

Practical Instruments

The Indirect Ophthalmoscope

Light Reflexes

Image Brilliancy

The Retinoscope

Principles

Specific Optics

Monocular Diplopia

The Lensometer

The Badal Principle

The Keratometer

"Doubling"

The Keratoscope (Placido) Disc

The Purkinje-Sanson Images

Any object ― a colorful vase, a black-and-white photograph, a stick, or a letter E on a Snellen chart ― can be considered to be made up of an infinite number of points, each of which contributes something to the overrall make-up of that object. To enable us to form an image of that object, we must have some light coming forth from it. The amount doesn't have to be very great; in fact it can be very little, but there has to be some. That light energy can be emitted by it, reflected from it, transmitted through it ― but somehow light energy (which may even be invisible to the eye) must be given off. The object is then considered "luminous." From it, a myriad of light rays are thrown off; each is infinitely thin and each projects to a specific derection.

words:
make ...up/make up: (しばしば受身)(部分が)...を(...で)構成する、形成する(of)
overall: 全部の
make-up: 組織
emit: 発する
somehow:なんとかして
give off:（匂いなど）を発散する
luminous: 光を出す
myriad: 多数

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Let us now put a lens ― any lens ― somewhere to the right of our luminous point x ― say, at 66cm. The vergence of the light from X as measured at the lens plane is ― 1.5D (the same as its vergence at that position if the lens were not there). The lens has certain properties which bestow upon it the ability to change the vergence of those light rays falling on it. Its ability to change vergence is also expressed in diopters. A lens is considered plus (+) if it adds vergence to the incoming light, and minus (-) if it subtracts vergence (or makes the light more divergent.)

words:
bestow: (Bに)...を授ける(upon B)
incoming: 入ってくる
subtract: ...を引く

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When object point X is at infinity but above the lens axis, rays arising there also arrive at the lens in parallel bundles, but strike the lens at some angle (inclination) to the axis. How steep an angle? You guessed it. That angle of inclination θ of all these parallel rays would be given by the one ray from point X which was directed at the nodal point of the lens. The image, of course, would be located in the secondary focal plane, since that plane is the home of all image points representing object points at infinity. The exact position of the image point in that plane is pinpointed by our undeviated ray through the lens nodal point.

words:
steep: 急な
nodal point: 節点
secondary focal plane: 第２主平面
represent: ...を表す、象徴する
pinpoint: ...を正確に示す

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With the help of a table to recapitulate the examples given so far, let us study what happens to the image movement as the object point moves from left-hand infinity towards a +3D lens.

As the object located at left infinity moves to the right (towards the lens), the image point first seen at F' also moves towards the right, more and more rapidly until the image reaches right infinity precisely when the object arrives at F. With any further approach of the object towards the lens, the image suddenly appears at left infinity ― (consider that the image initially moved away from the lens to right infinity and then "around the earth" and suddenly appeared from the left.)

words:
table: 表
recapitulate: 要約する
initially: 初めに

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A minus lens has the ability to add divergence to incoming rays. Our same little relationship U+P=V and all our related sign conventions continue to hold true.

If a real object point X is located 25 cm to the left of lens P of -3 Diopters, the object vergence at the lens would be 1/-0.25 meters or -4D. The -3D lens adds its vergence power of -3D to the incoming -4D vergence to yield -7D of image vergence.

As an object point moves from the right side of the lens towards right infinity (of necessity, these object points are created by convergent light beams from some other optical system), the image "moves" ahead of it in the same direction ― through right infinity, "around the earth" and over to left infinity, and thence toward the lens. With a real object point (which moves from left infinity towards the lens), the corresponding virtual image point will continue to move ahead of it to the right (still closer to the lens), but also in the same direction as the moving object.

Prior to impinging on any lens, all rays which leave an object plane are said to be located in the "object space." After the lens adds its own vergence to those rays, the resultant vergence is said to exist in the "image space." That sounds easy enough. However, the lens which creates those spaces "looks" like it physically separates the "object space" on the left from the "image space" on the right ― it does not. Both spaces co-exist simultaneously on both sides of the lens, and that is what makes this concept confusing.

When you have to find object-image relationships through more than one lens, you must treat the vergences separately for each lens in succession, always dealing first with the first lens to encounter the incident light. The image position created by the first lens will then be the object position for the second.

We have clearly spelled out that an infinite number of light rays will emerge from each point making up any luminous object. Let us concern ourselves with the rays which leave Point A, the tip of an object which sits on the axis of lens P.

You should, therefore, be able to see the sizes of the object and image are always directly proportional to their distances from the lens. The LINEAR MAGNIFICATION(M) is hereby defined as the ratio of the size of the image to the size of the object.

I would like now to introduce another set of terms to complete (not complicate) our introduction to the nomenclature applied to optical systems. I will expend slightly more space on this subject than it warants for the level of optics required by students, but so many budding ophthalmologists continue to ask me to explain (not just define) the concept of principal planes that I felt it would save time in the long run to do so here.

We now come to a place where we can treat the nodal points more specifically. By definition, they are a conjugate pair of axial points (the object and image of each other) which have the following property: any ray striking the primary nodal point leaves the secondary nodal point with an identical inclination to the axis. (For the sophisticate, they are points of unitary angular magnification.)

This law concerns itself with exactly to what extent each light ray is bent by surfaces which are separated by media differing in refractive index. From your early physics courses, you should remember that this index is a property of transparent media; as light passes through any medium other than a vacuum, it is slowed down. The index is simply the ratio of how fast light travels in a vacuum compared to its speed in the specific medium. The refractive index.

If the circle circumference were made of string and the stiff-radius ends were fixed to it and the icluded angle was 1 radian, one can see that angle i could increase somewhat before the string became taut to a straight line. When this point is reached, i would, of course, then be 60°, since the "straightened out arc" would still be equal to the length of the radius. This makes the triangle equilateral (with each angle equal to 60°). So, a measure of 1 radian must be less than 60°; let us now see how much less and how we find the exact equivalent.

Snell's Law governs the refraction of light rays. Without using any approximations now, we can say, n sin i = n' sin i'.

A light ray passing from a less dense medium to a denser one (with a greater index n') is bent toward the "normal"; and conversely, light moving the other direction (from n' toward n) is bent away from the normal. (Remember that all light rays are retraceable.)

When light emanates from an object point located within the denser midium (figure A below), the stage is set for a peculiar phenomenon to occur.

As angle i increases, so does angle i'. Angle i will eventually reach a certain magnitude such that i', the angle of refraction, will become equal to 90° (figure B above). At this position, i (the angle of incidence) is called the "critical" angle. If i now increased further, even a slight amount, the ray will not exit from medium n' at all; it will be totally reflected internally (as shown in C above).

In the typical patient, the angle can only be visualized with optical help ― by "optically" removing the corneal front surface and replacing it with a new surface (or one with a different curvature) which allows the light to escape. This can be done with a contact lens whose own index of refraction is substituted for that of the air.

Object point X is immersed in water. The light rays from X are shown; each is bent appropriately (Snell's Law) as it leaves the water. These rays will seem to emanate from point X' (in a straight line path) to any optical system (camera lens or a human eye) which intercepts them. Point X' will seem closer and not as deep in the water as the original point X, and accounts for the "displaced" position of objects which are under water. The greater the viewing angle θ makes with the watar, the greater the apparent displacement. But, even if the view is directly perpendicular to the surface, the image point X' will still seem closer than the object really is. (You should now be able to diagram this yourself.)

Realize that in using prism in ophthalmology, the eye must pivot (about its center of rotation) to follow the displaced images. Though this direction of displacement is always toward the prism's apex, prism positions are typically given (just to confuse you) by their base locations!

When we talked about our simple, thin lenses and their vergence powers, the refractive indices of the media on both sides of the lens were identical ― n and n' were equal to 1.0. If, however, the media are not air, we must take account of the indices, since they influence the object and image vergences; U does not equal 1/u; it equals n/u, and V does not equal 1/v, it equals n'/v.

In our elucidation of U+P=V, we learned that P was the power of a spherical surface, that is, one with one radius of curvature. If we neglect the lens aberrations of 3rd order optics, that spherical surface can form a point image for each object point. In this type of point-for-point correspondence, the image is said to be stigmatic (point-like). However, not all surfaces are spherical and those that are not, do not usually form stigmatic images. One such surface is called toroidal ― a particular type of nonspherical surface which forms non-stigmatic images, but does so in a certain way. It is only for those images that we reserve the term astigmatic (not point-like).

This somewaht surprising finding forms the basis for one of the most useful of optical tools - one which you will probably use every day the maddox Rod. So, pay attention and please follow through the next few optical diagrams. These will enable you to understand how this instrument works. We will use the same right cylinder P₂ X 180 as above and diagram the object and image rays originating from object point X.

When I talk about a cylindrical lens, say P₂ X 180, I mean one which has a maximum refractive power of P₂; though it functions by puting the horizontal image line into some position, that power is located in (and acts in) the vertical meridian, that is, 90°. Note that I said "meridian". I can talk about a certain meridian because I wish to identify one specific direction. This direction does not automatically associate with any particular lens power; it could be zero if it happens to represent the location of the axis, or it might represent any other sectional power of that lens. In this lens (P₂ X 180), the vertical meridian (at 90°) represents the plane which ccontains power P₂.

The exact position of the "circle of least confusion" is always one-half way dioptrically between the two line foce (that is, with a vergence which is the average of X_v' and X_h'). Clinically this is a most importtant vergence.

So far, we have spoken of the representation of object points in the astigmatic image. What about the images of full objects?

Without any difficulty whatsoever, we should now be able to find the locations and orientations of the image lines. This is particularly easy to do when we express the cylindrical lens as a combination of two cylinder, (P₁ X 90 こ P₂ X 180). So, let's place a new cylindrical lens in front of the above combination. This new lens will add directly to the combination lens in a particular way. Assume that its axis is parallel to either one of the others; (if it is not, he cylindrical addition becomes more complicated ― we will broach this latter subject later on.) For the moment, then, we will hold our new cylindrical lens P₃ so that its axis is at 180°. Now P₃ X 180 will add only to that power already present which has its axis also at 180°; that is, P₃ X 180 adds only to P₂ X 180 and yields (P₂ + P₃ X 180; the P₁ X 90 is not affected at all. Since P₂ X 180 was the power influencing the position of the horizontal line image, the new P₃ X 180 will move only that same horizontal line.

The plus and minus cylinder forms can easily be interconverted. If a minus cylinder lens is + 7 - 3 X 45, it can be changed to pluscylinder form; to obtain the newsphere, algebraically add the sphere and cylindrical powers ― (+7)+(-3)=+4; the new shpere will be +4D. The cylinder sign is simply changed to the opposite sign (-3D becomes +3D) and the axis is rotated 90°― thus 45° becomes 135°. The plus cylinder form of this lens is + 4 + 3 X 135

The power gradation going from maximum to minimum meridional power is not a straight line change; the power gain moving from the axis meridian (which is minimum) to the maximum one increases by the sine² of the angle away from the axis.

Reflected rays can form an image (which also may be real or virtual) in much the same manner as refracted rays, and reflection should be considered as a "special case" of refraction ― that is, subject to many of the same rules we have laid down for refraction. The difference is that reflected rays are bounced off a smooth (flat or curved) surface in an absolutely characteristic manner, with the angle of incidence i always equal to the angle of reflection r ― this is called regular or specular reflection.

The eye can only be considered as a moderately complex optical structure ― certainly not as difficult to deal with optically as are many types of camera lens systems. The focusing power of the eye is dependent upon its many curved surfaces, each separated by media of defferent indices of refraction. By far, the most important surfaces are those of the cornea (front and back), and lens (front and back, plus many in between!).

To help us in our study of refractive surfaces of the eye, we must make use of a standardized model. In creating such a model through a study of post-mortem and living eyes, many prominent scientists established a schematic eye whose size, dimensions, and optical properties seem close to those of the average living eye. The most important of these models was presented by Gullstrand, the only ophthalmologist to be honored by a Nobel Prize. Using a number of reasonable assumptions and measurements, he established the dimensions and located the optical cardinal points. These can be found in any standard textbook.

The anterior focal point of our reduced eye is 17mm from the "cornea" (1/60D). The distance from the central, axial point of the corneal surface to the secondary focal point of the system (F') (which should be on the retina) is n'f or 1.33 times 17 or 22.5 mm. The distance from N, the nodal point of the eye, to F' is also equal to the primary focal length f (see previous diagram). This is so for any optical system. Here, it is 17mm and that particular distance should be cemented in your brain.

The normal eye has the ability to form sharp images and place them on the retina, and moreover, theis ability is not limited to one, fixed object distance; the eye can change its power, within certain limits, to accommodate to a shift in the object distance.

If an eye is to serve its beholder well, it must provide sharp imagery; to do this, there must be a "proper", coordinated match between the power of the various refracting surfaces and the length of the eye. When a perfect match exists for distant object vergences, we say EMMETROPIA is present; if not and a mismatch occurs, a refractive error (or AMETROPIA) supervenes.

If the power of an eye is too strong for its size, we say that the eye is myopic or "nearsighted." A myopic eye, then, has its F' located somewhere in front of the retina ― the more in front it is, the greater the myopic refractive error.

As the object comes closer, it will reach a certain object plane position so that its image will fall squarely on the retina. That particular object position is called the FAR POINT PLANE of that myopic eye; its axial point is known as the FAR POINT. All rays leaving an object point in that plane (and entering the eye) will form sharply focused image points on the retina. By definition then, the far point plane is that object plane whih is conjugate to the retina when the eye is not accommodating. (This definition holds true for any type of ametropia.)

We have dealt so far with one type of refractie error ― the "over-powered," myopic eye. There is another side to the coin ― the eye that has insufficient refractive power or is "too short", or both. This eye is the hypermetropic (hyperopic) or "farsighted" eye. It too must have a far point (an object) which is conjugate to the retina, but where? Let's find out by solving for U in our old standby U + P = V. Attribute a "weak" refractive power P of 55D to our reduced eye; this makes it 5D hyperopic. Its length is still 22.2mm.

With your present background, the correction of refractive erro becomes a real cinch. In a nutshell, any lens that images infinity at the far point of any given eye is a "corrective" lens. Since all lenses will, by definition, image infinity at their secondary focal points (F'), all you have to do is place that lens in such a position that its F' coincides with the far point of the eye requiring correction. This will make that particular lens a "corrective" lens for that particular eye. The corollary is just as important; more than one lens can "correct" a given eye.

Let's take an example using a 3D hyperopic eye. As before, our reference plane for the refrative error is at the anterior refracting surface; so, the far point R must be located 33cm behind that surface. Light rays will have to converge toward R to be imaged on the retina, but light rays from an object at infinity are parallel and will not be convergent toward R, that is, without help. So, for sharp retinal images, a plus lens will have to be introduced into the light path to images, a plus lens will have to be introduced into the light path to add convergence to the light.

When an eye is 7D myopic (with the "error" considered to reside at the corneal surface), it has its far point located 14.3cm from cornea. A "corrective" lens is placed so as to take parallel light bundles from infinity and, after refractin by the lens, make them seem to the eye as if they arose at R. Such a lens will do so only if its secondary focal point F' coincides with R.

Recall from our session with basic cylindrical lenses and astigmatic imagery that the refractive surfaces in these instances are toroidal; they can be described by noting the meridians of maximum and minimum powers which, in regular astigmatism (the type we are concerned with), are always perpendicular to one another. (Re-read that section if you have forgotten since you must understand it to get anything out of what follows.)

For completeness, I simply want to define a few astigmatic terms with diagrams; they should be intuitively obvious by now anyway, but these are used frequently in conjunction with uncorrected errors or partially corrected errors. (I used them myself in the last diagram.) Actually, the only basic difference between all of them is the superimposed amount of spherical error.

The only way I can keep the term straight is to remember one fact: "with-the-rule" astigmatism is corrected with a PLUS cylinder whose axis is vertical. (The axis doesn't have to be exactly at 90°; anywhere from 65 to 115° or so will qualify.) A + 4.50 + 1.25 X 80 corrects "with-the-rule" astigmatism.

Following this exploration into the correction of astigmatic ametropia, I feel it is appropriate to slide over into a discussion of a couple of clinical tests for astigmatism. Both of these can now be completely understood. Whenever you use either or both, you should be able to picture for yourself how the astigmtic lines are positioned whithin the eye and how you are moving those lines with the lenses you are adding during your clinical refraction of that eye. These two tests are as follows: 1) the radial astigmatic charts and 2) the Jackson "cross-cylinder

These targets present a series of heavy lines arranged radially every 30°, either as a "Sunburst" or as a full "clock". (See figures A and B below.) The "Lancaster" dial is a 90° cross (figure C). This "cross" is rotatable to any angular position and so can be used in conjunction with eiter of the others.

What is a "cross cylinder?" It is a specific type of cylindrical(toric) lens that is composed of a plus cylinder and a minus cylinder of equal powers ground onto one lens, with their axes at right angles to each other. Each one of the following three different lenses is a "cross cylinder" ― each can also be expressed in all three types of cylinder form transpositions we have studied.

If an eye has the astigmatic error shown below and we place a plus sylinder X 180 before it, only the horizontal line will be moved forward ― more into the vitreous. A minus cylinder X 90° in that same position would move only the verical line posteriourly. A "cross sylinder" contains both a plus and a minus cylinder at right angles to one another, so if it is held in front of this eye with its plus cylinder axis at 180°, the minus axis will automatically be at 90°and both focal lines will be moved simultaneously away from each other, as shown below. The astigmatism will increased.

When two cylinders are superimposed, the resultant optical effect is not always obvious. It is easy, however, to visualize what happens when their axes are alingned, parallel to each other. In this case we have already seen that the principal meridian powers can simply be added algebraically; a + 2 X 90 added to a + 2 X 90 combines to give a + 4 X 90; a + 2 X 180 adds to a - 4 X 180 to yield a - 2 X 180. It is quite a bit more touchy when the principal meridians are not parallel but misaligned by some angle. First, let's consider the situation when the two cylinders are of like sign (when both are plus, or toth are minus cylinders).

Instead of aligning your cross cylinder axes parallel to those of the corrective lens cylinder (as you did to check on the "power"), you must align the cross cylinder axes parallel to the induced resultant axes. As pointed out above, these resultant axes are approximately at 45° to the axis of the corrective trial lens you are using.

In emmetropia, every point in an object of regard is brought to a point focus on the retina. Thus, if one neglects the effect of diffraction, there is a point-to-point correspondence between object and image. The sum of all point foci yields a uniformly sharp retinal image of the object being scrutinized. If a refractive error exists (any kind of error), a "blur circle" is formed on the retina instead of a "point." The size of that blur circle is directly proportional to the size of the subject's pupil.

To understand the basis of the stenopeic slit, the fundamentals of astigmatism must be kept clearly in mind. Study the diagram in figure 3A which shows a sylindrical lens grasping a bundle of incident light and bringing it to an a-stigmatic(nonpoin) focus, that is, two line foci with Sturm's interval between.

Neutralization involves the "balancing out" of any dioptric power between two lenses leaving an afocal systerm; that is, if the incoming vergence is zero, the outgoing (image) rays for the system of lenses will also have zero vergence. When the lenses are in contact, a minus lens is exactly neutralized by a plus lens of equal power.

Since X is at infinity, those rays which reach lens P₁ will all be parallel and all will have the same 10°inclination to the axis, and after being refracted by P₁, all rays will be bent toward the image point X' in the secondary focal plane (as we saw way back in the early chapter). However, in our Galilean neutralized system, these rays in the image space of P₁ cannot actually reach X'; they are intercepted first by our minus lens P₂, which is situated in front of the secondary focal plane of P₁.

At the beginning of this section, we stated we could consider the hyperopic eye as being "too minus", with a built-in minus lens inside ― this "lens" is P₂. This "error" could be "corrected" by any lens P₁ outside the eye; the greater its distance from the eye (that is, the greater the "vertex distance), the less plus is required in the corrective lens. Finally now, we can see the consequences of varying the position and power of the corrective lens. The further from the eye the corrective lens is, the less its plus dioptric power; but, the greater is the magnifying power it presents to the eye! So, as P₁ (the "corrective" lens power) decreases, the magnification (P₂/P₁) increases.

Thus, a proper corrective lens located at F in any axial ametropia will produce retinal images of the same actual size, no matter what the degree or direction (myopia or hyperopia) of the ametropia. This retinal image size will be the same as that given by any eye with the identical refractive power, emmetropic or not. This is Knapp's rule.

When a patient perceives a difference in the image sizes seen by his two eyes, no matter what the cause, the defect is labeled aniseikonia. The signs and symptoms of this malady are well discussed in other clinical texts. Suffice it to say, size differences of less than 5% can induce symptoms. Clinically the size difference perceived by a patient can be measured on an instrument called an eikonometer.

The Galilean telescope and the principles of its operation are closely related to ophthalmic optics and the correction of refractive error; however, this instrument is not the only afocal system providing angular magnification. There is another, extremely useful one called the "astronomical telescope" which produces inverted, though magnified image; otherwise, the optics are very similar to the Galilean system's.

Both the astronomical and Galilean telescopes are afocal systems, meaning light from a distant object emerges from the instrument in parallel bundles. Since this image vergence is zero, there is no accommodative demand for an eye looking at infinity through such a telescope. What happens to the image seen by an eye if the objecct approaches a Galilean system?

Linear magnification has to do only with the sizes of images relative to their corresponding objects ― not with how big images look to an eye, but how big they are. The image formed by a lens system can be larger, smaller or the same size, and it can be erect or inverted when compared to the original object. As long as we deal only in the relationships between the actual sizes (meters, inches, or microns) of objects and images, linear magnification is the term that applies.

Angular size has to do with how big an image looks to an eye. The same fixed size of object or image will appear larger if you approach it and smaller as you recede. The image on your retina is magnified angularly (that is, it subtends a larger angle at the eye's nodal point) as an object is brought closer. But, it is only magnified angularly in relation to some other angular size ― that given by that same object at some fixed reference distanace.

You have been shown that with a telescope the stress on an observer's accommodation is proportional to the square of the angular magnification provided by the instrument. This is a manifestation of how a small change in the object's axial (fore and aft) distance (that is, as it comes closer) causes a magnified axial shift in the position of the final image appears to be much closer and thereby demands much more accommodation. This is axial magnification.

It's been some time since we studied something about prisms and their ability to change the direction of light beams. It should come as no surprise to learn that lenses also exhibit prism power because they also change the direction of light rays, but their ability to do is not constant. Any light ray that falls on the surface of a lens is subject to a constant vergence effect by that lens; however, the prismatic effect by that lens on any incoming ray varies, depending on specifically where on that suface the ray strikes.

Let us see how much ocular rotation is required to look up at an off-axis object through a spectacle lens and compare this rotation to that necessary without the lens while looking at the same object. This comparison, since it is in percentage terms, can also be looked at as a magnification ― so, in addition to linear, angular, and axial, we have a rotational magnification. This type is unrelated to the others, and it is not an unimportant consideration; in fact it may be as or more significant for a patient (symptomogenically speaking) than is the angular magnification of a spectacle lens.

Another problem presented by aphakic (or high plus) lenses and caused by their prismatic effect is he "ring scotoma". The peripheral edge of the lens usually possesses the maximal prismatic power for that lens and will create the greatest deviation of rays.

Using the "with" or "agaist" motion as a cue, both the spherical and cylindrical powers of any unknown lens can be determined with ease. The technique called hand neutralization involves the placing of lenses of known power by trial-and-error in juxtaposition to the unknown lense, in an attempt to eliminate (neutralize) any image motion.

Any prism inroduces virtually the same amount of prismatic deviation over its entire surface ― no matter what portion of the prism you may look through ― the apex, mid-section, or base. So, any segment or strip of the prism , including the tiny wedge of prism at the apex, is just as effective as any other (e.ge., thethicker base) in deviating the light. What if you were to trim off the apex (say, a strip 1/2 mm wide) from each of a large number of prisms of identical powers and assemble the strips contiguously, laying them side by side as shown in the diagram below?

　We have already touched on accommodation and its progressive loss with age leading to presbyopia. The correction of presbyopia is done simply by the supplementation of the patient' waning accommodative power with plus lenses. We shall assume that any co-existing ametropia has been fully corrected.
　In order to prescribe the correct amount of reading add, you must determine the patient's near point of accommodation. This should be done with a good accommodative stimulus, one which will tax the patient's full power of accommodation, such as the smallest letters on a near acuity chart (that is, those corresponding in angular size to the maximally corrected distance acuity). These smal letters will demand a continuous, conscious accommodative effort to be kept clear. A card with graded series of print sizes (by Lebensohn, Sloan, etsc.) is used to test each eye separately. Such a card should be supplemented with constant vervbal exhortation by the examiner to "keep it clear" in order to help the patient reach his closest "Nearpoint". This tells us how much accommodation a given patient can muster up if he had to and will expose his full accommodative reserve.

The types, styles, shapes and forms of bifocal lenses commercially availabel are manifold. Each manufacturer is constanly plugging his own. I want only to intorduce a few principles and not present a full treatise on this subject.

Image jump occurs with any bifocal that does not have its optical center at the top of the segment; if this "center" is at the top, there willl be no image jump. So, it is the location of the optical center of the bifocal segment that causes the jump ― not the influence of the distance correction at all. A corollary is that the further away from the segment top the bifocal center is located, the greater the jump induced for a given bifocal power. Thus, to reduce "image jump" for any patient, the clinician must choose a bifocal type that has its center at or near the top of the segment.

Bifocal segments can either exacerbate or reduce the apparent object displacement caused by the distance lens in the reading area of that lens. A plus corrective distance lens induces base-up prism in the lower fields. This can be counterbalanced somewhat by a basedown prism effect given by an appropriate bifocal segment with its optical center down low. Remember, base-down effect would be produced by the segment between its upper edge and its optical center, so the closer to the bottom of the segment the center is located (the center can even be beyond the segment entirely!), the greater the base-down effect created by this reading add.

The third defect caused by the prismatic effect of corrective lenses is the induced vertical prism difference at comparable reading points on two spectacle lenses which are anisometropic (of unequal refractive power). We saw such an example previously on p.243. Since this optical problem may cause even more symptoms than the others discussed above, we should be concerned with ways of eliminating it, and fortunately there are a few ways to help reduce the induced prism difference.

The need for the slab-off method of grinding (or, for that matter, any of these methods of compensating for the differental prism in the reading area) is only necessary for the presbyope, since the non-presbyope can always look through the optical centers of his distance lenses where there is no interference by any prismatic displacement whatsoever. This last comment leads us to the third method for avoiding a toublesome prismatic displacement.

When the term "refractive index" was discussed, I stressed that the decrease in the velocity of light which occurred when light entered some medium was dependent not only on the medium itself but also on the wavelength of the light. The fact that each wavelength has its own, private refractive index number for each medium accounts for chromatic dispersion by a prism In passing through a prism then, the blue (or short) wavelengths of light are always bent the most, the redder (longer) ones, the least. (This was diagrammed in the section on refractive index.)

After concluding the clinical refraction of the patient in your examining lane and obtaining the best visual acuity by whatever means you wish, move to the Bichrome (or Duochrome) test to check the prescription monocularly. A standard Snellen chart is presented to a patient so that the one half (say, on the right) is illuminated with red light, the left half with green. (Here, green is substituted for blue as the short wavelength representative. It is used instead of blue because it affords an inherently brighter target than does blue, which would be interpreted as "quite dark" by any patient. Also, the center of the visible spectrum (yellow) is dioptrically closer to half-way between red and green, not between red and blue.)

So far, we have assumed that all rays which impinge anywhere on a lens surface arrive at a sharply focused image point somewhere. This is not strictly true. (You should recall that in "first order" optics we were really only dealing with paraxial rays.) If you study the object-image rays more carefully, you will find the following: Those light rays parallel to the axis which enter any optical system near its periphery are usually subjected to a greater refractive power than those closer the axis (see A below). If the entire lens surface is acting, you will find that for every axial object point there will be an axial image which is a "blur-circle" instead of a point. The smallest image "circles" will be found in a plane located somewhere within an axial zone (similar to Sturm's axial interval or to the "chromatic interval" just discussed), but nowhere will the image point be sharp.

Distortion is the result of a differential magnification produced by an optical system. Say an object and its image are centered on the axis of a lens; if axial parts of that object are magnified less than parts farther off the axis, pincushion distortion is produced. If the reverse is true, barrel distortion ensues. Compare the following sketces: In other words, distortion exists when the overall image shape does not correspond well with the object's shape.

By far, the most important of the off-axis aberrations is radial astigmatism. Look at a small bundle of off-axis rays which strike the lens obliquely: Instead of coming to a point focus in the secondary focal plane as predicted by "first order optics", we find there is an astigmatic image ― a full, honest-to-goodness Sturm's interval, complete with circle of confusion. It is of interest that not only is astigmatic imagery induced by the obliquely incident rays, but the circle of confusion is moved forward, out of the secondary focal plane ― that is, there is plus sphere induced also. The greater the obliquity, the greater the induced astigmatism and sphere.

Coma is probably most easily defined as spherical aberration which occurs for off-axis object points. When you consider axial image "points" (or circles, in the presence of spherical aberration), the distribution of light in those blur circles is symmetrical and the "blur circles" are round. For off-axis single object points, on the other hand, coma creates an asymmetrical image (as shown), that spreads out to look like a comet, even though it still is supposed to represent a single object point.

Now what has all this to do with the indirect ophthalmoscope? Everything. For an observer to see the fundus in any kind of ophthalmoscopy, it must be illuminated. With the direct ophthalmoscope, you are simply using "flashlight" illumitation to examine the innards of a dark cave. In indirect ophthalmoscopy you also must make the fundus a luminous object. Here, however, the eye acts like a miniature opaque projector and projects that fundus image out into space. This is accomplished by shining an intense source of light through the pupil (the only way to get the illumination in); the fundus image is then projected out.

As we have pointed out, ideally, if a reflex-free field of view is to be obtained by an examiner, the illuminating and observation systems must be kept completely separated as the light rays course in and out ― throught the observing lens, the patient's cornea, pupil , and crystalline lens.

A widely dilated pupil facilitates the admission of light in any type of ophthalmoscopy. However, as you have seen, not all this light is used in the formation of the visible image. When one views an illuminated fundus with a direct ophthalmoscope, the diameter of the emergent beam through the dilated pupil is "stopped down" by the narrow aperture in the ophthalmoscope head (about 3 mm), but this is close to the patient's pupil ,so a relatively high proportion of emergent light enters into the image, though, of course, some light is "wasted".

The retinoscope is a small projector which emits a spot or streak-like image of the lamp filament itself. (The "streak" scope is now the most popular design, and deservedly so since it makes the determination of astigmatism so much simpler). This "projector" is aimed at a patient's eye.

As stated, when starting retinoscopy with no lenses in front of the patient, the image of the retina is projected to the far point plane of that eye. As lenses are systematically added, that retinal image is, in turn imaged elsewhere, plus and minus lenses moving that image as you' expect.

"Double-vision" is a most peculiar symptom, especially when it occurs with only one eye doing the seeing! This is monocular diplopia or polyopia. Sometimes patients describe a complaint which initially seems like polyopia; on carefule questioning, owever, the symptom really will be found to be a distortion, where "straight" lines appear kinked or crooked.

The most clinically important information about any corrective lens is the distance between its back surface and its secondary focal point. Tis distance is the "back focal length" ― its reciprocal is the "vertex" power (also called the "effective power").

There is a way to vary the accommodation stimulus yet still keep the (angular) image size on the retina constant. The optical principle which allows this to happen was discovered by Badal.

This instrument for determing the corneal curvature is used mainly for the fitting of contact lenses. Its modus operandi is based on the ability of the anterior corneal surface to act like a highly-polished convex mirror and reflecct light. The optical design of the keratometer allows a measure of the size of the reflected image and thereby, the radius of curvature of that anterior corneal surface can be ascertained. That is the key of keratometry.

Look at your trial lens set and you'll find a "lens" which has two small 5△ prisms mounted together in the same "mount" ― their bases are in contact along a central line. Through such a biprism (while holding it so that the baseline is horizontal and "splits" the pupil) look at a distant, horizontal line. You should see two horizontal lines ― one projected upward 5△, the other downward 5△.

This disc is usually a flat card or lighted source which presents a series of luminous, concentric circles. This disc is placed in front of the cornea at a 5 to 10 cm distance and the examiner views the reflection of these circular rings by the cornea through a small peephole cut in the center of the disc. There is usually (or should be) a high plus viewing lens built into the peephole so that the viewer can get a very close look at the reflected rings without straining his accommodation too violently!

The catoptric (formed by reflection) images from the major eye surfaces are known by the eponym Purkinje-Sanson(P-S). The four major ones are created by the anterior and posterior surfaces of the cornea and lens. Only the posterior lens surface is a concave mirror; the other three act as convex reflectors.

　色とりどりの花瓶、白黒写真、棒、スネレン試視力表の文字Eなど、どんな物体でも無数の点から構成されていて、それぞれの点は物体の全ての組織に何か寄与しています。物体の像を形作るためには物体から出てくる光が必要です。光は強くなくともよく、実際はごく弱いものでよいのですが、ある程度は必要です。光のエネルギーは物体によって発せられ、物体から反射され、物体を通して伝えられますが、なんとかして光のエネルギー（それは目にさえ見えないかもしれません）は発散されなければなりません。つまり、物体は"発光"するものと考えられるのです。物体から多くの光線が発せられますが、それぞれは無限に薄く、特定の方向に発せられるのです。

　ここでレンズ―どんなレンズでもかまいません―を私たちの光を発する点Xの右側のどこかに、そうですね、66cmのところに置いてみましょう。点Xからの光の広がり(vergence)はレンズ面で測ると−1.5D（レンズがそこになかったとしてもその位置での光の広がり(vergence)は同じになります）です。レンズはレンズに入射する光の広がり(vergence)を変えるある特性があります。光の広がり(vergence)を変える能力はジオプターでも表現されます。レンズは入射光に光の広がり（vergence)を加えるのであればプラス（＋）と考え、光の広がり(vergence)を減じるのであれば（つまり、光がもっと発散します）マイナス（−）になります。

物点Xが無限遠にあってもレンズの軸からはずれて上方に位置すれば、そこで生じる光線もまた平行の束でレンズに到達しますが、軸に対してある角度（傾き）でレンズに当たります。どれくらい急な角度なのでしょうか？想像してみてください。これらの平行光線の傾きθの角度はレンズの節点にまっすぐ入射した、点Xからの1本の光線によって与えられます。もちろん像は第2焦面(secondary focal plane)に位置しますが、それはその面が無限遠にある物点を表す全ての像点の場所だからです。その面の像点の正確な位置は、レンズの節点を通して曲げられていない光線によって正確に示されます

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今までに与えられた例を要約するために表の手助けを借りて、物点が左の無限遠から+3Dのレンズに向かって動く時、像の動きに何が起こるのかを勉強してみましょう。

左の無限遠上に置かれた物体が右に（レンズの方へ向かって）移動すると、最初F'に見られた像点もまた右の方へ動き、物体がFに到達する時に像がちょうど右の無限遠になるまでもっともっと速く動きます。物体がレンズにもっと近付いていくと、像は突然左の無限遠上に現れます（像は最初のうちはレンズから右の無限遠に動き去っていき、そして"地球を一周"して突然左から現れると考えてください。）

マイナスレンズは入射光線に対して発散を加える能力を持っています。同様なU＋P＝Vというわずかな関係と、私たちが関係した全ての符号の慣習は生き続けています。

−3DのレンズPの左25cmに実在する物点Xが位置していたら、レンズにおける物体の光の広がり（object vergence)は 、1/-0.25m つまり−4Dとなります。−3Dのレンズは−4Dで入射する光の広がり（vergence)に、その−3Dの屈折力(vergence power)を加え、像の光の広がり（image vergence)である−7Dを生み出します。

物点がレンズの右側から右の無限遠に動いたら（必然的に、これらの物点は他の光学システムからの収束光線によって作られています）、像はその前を同じ方向に"動き"ます。右の無限遠を通して、"地球を一周して"左の無限遠になり、そこからレンズに向かいます。実在する物点（それは左の無限遠からレンズに向かいます）では、対応する虚像点はその前を右に向かって動き続けます（まだレンズに近付いています）が、それも物体の動きと同じ方向です。

レンズに突き当たる前に物体面から出る全ての光線は"物体空間"に位置すると言われます。レンズがそれ自身の屈折力（vergence)をそれらの光線に加えたあと、合成された光の広がり（vergence)は"像空間"に存在すると言われます。それは十分簡単に聞こえます。それらの空間を作っているレンズは右にある"像空間"から左にある"物体空間"を 物理的に分けたように"見えます"が、そうではありません。両方の空間はレンズの両側に同時に共存し、そしてそれはこの概念を混乱させています。

あなたが1枚以上のレンズを通した物体−像の関係を見つけなければならない時には、入射光線と出会う最初のレンズをいつも最初に扱って、それぞれのレンズについて続けて別々に光の広がり（vergence)を扱わなければなりません。最初のレンズによって作られた像の位置はそうすると2番目の物体の位置となるでしょう。

私たちは光を発するどんな物体をも構成するそれぞれの点からは無限の光線が出ていることを明確に説明しました。レンズPの軸上に置いてある物体の先の点Aから出る光線に関わってみましょう。

だからあなたは物体と像の大きさが、いつもレンズからの距離に直接比例することが分かるでしょう。横倍率（M）はこの結果、物体の大きさに対する像の大きさの比率として定義されます。

今ここで光学システムに適用された学術用語の導入を完結する（複雑にするのではありません）ために、もう1つの用語の組み合わせを紹介したいと思います。私はこの課題に関してそれが学生に必要な光学のレベルを保証するよりも少し多めに紙面を使うでしょうが、多くの新進の眼科医が私に主平面の概念について説明する（定義するだけでなく）ように要求するので、私は長い目で見ればここでそのようにすることが時間を使わないで済ませると感じたのです。

私たちは今節点をもっと特別に扱えるところにやってきました。定義ではそれらは次のような特質を持つ軸上の共役な一組の点（お互いの物体と像）です：第1節点に入射するどの光線も第2節点から軸に対して同じ傾きで出て行きます。（よくご存知の方には、それらは単一の角倍率(unitary angular magnification)の点です。）

この法則で屈折率が違う媒質によって分けられている表面でそれぞれの光線がどれくらい曲げられるか正確に分かります。あなたが早くに学んだ物理学のコースから、この屈折率は透明な媒質の特性であり、光線が真空以外の媒質を通り過ぎる時には遅くなることを思い出してください。屈折率は特定の媒質中での光のスピードと比較して、真空中で光がどれくらい速いかという比率です。　

もし円周が糸でできていて、ぴんと張った半径の端がそれに固定され、含まれた角が1ラジアンであったなら、糸がぴんと張ってまっすぐな線となる前にいくぶん角iが増えるのが分かります。この点にたどり着いたら、"まっすぐに伸ばされた円弧"はやはり半径の長さに等しいので、もちろんその時iは60°となります。これは正三角形（それぞれの角度は60°です）を作ります。だから、1ラジアンの大きさは60°未満に違いありません。どれくらい小さく、そしてどのように正確な等値を求めるのかを見てみましょう。　

スネルの法則は光線の屈折を支配しています。今どんな近似値も使わなければ　n sin i＝n' sin i'と表せます。

疎な媒質から（より大きな屈折率n'を持つ）密な媒質へ進む光線は"法線"の方へ曲げられ、反対に他の方向へ動く光線（n'からnへ）は法線から離れるように曲げられます。（全ての光線は可逆的であることを思い出してください。）

光線が密な媒質（下の図A）内にある物点から発せられる時、奇妙な現象が起こるように段階が整えられます。

角iが増加すれば角i'も増加します。屈折角であるi'が90°に等しくなるようなある大きさに角iは最終的に到達するでしょう（上図B）。この位置でi（入射角）は"臨界"角(critical angle)と呼ばれています。もしiが今たとえわずかな量でも増やされたなら、光線は媒質n'から出なくなるでしょうし、それは完全に内側に反射 されるでしょう（Cに示したように）。

典型的な患者では隅角は、角膜前面を"光学的に"取り除き光線が出て行けるようにする新しい面（つまり、異なった曲率の面）に置き換えるという、光学的な補助でのみ見えるようになります。これはコンタクトレンズで起こすことができますが、それは空気の屈折率がコンタクトレンズの屈折率に変えられたことによります。

物点Xは水に浸けられています。Xからの光線が示されていますが、それぞれは水から出ていく時適切に曲げられます（スネルの法則）。これらの光線は（まっすぐな光路では）点X'から、光線を横切るなんらかの光学システム（カメラレンズや人間の目）へ発するように見えるでしょう。点X'は近付き、水の中では元の点Xより深くないかのように見えるでしょうし、それは水の下にある物体の位置が"置き換えられている"ことの説明になります。水に対して見る角度θが大きくなればなるほど大きく見かけの置き換えが起こります。しかし、たとえ見る位置が表面に対してまさに垂直であっても、像点X'は物体の実際の位置よりもまだより近いように見えるでしょう。（あなたは今これをあなた自身で図示できます）

　眼科でプリズムを使用するにあたって、目は置き換えられた像を追うために（眼球回旋点を中心にして）回転しなければならないことを理解しなければなりません。この置き換えの方向はいつもプリズムの頂点の方ですが、プリズムの位置はそれらの基底の置き方によって典型的に規定されます（ちょっとあなたを混乱させます）！

私たちの薄い単レンズとそれらの屈折力(vergence power)について話す時、レンズの両側にある媒質の屈折率は同じで、nとn'は1.0に等しかったのです。しかし、もし媒質が空気でなかったら、物体の光の広がり（object vergence)と像の光の広がり（image vergence)に屈折率が影響し、Uは と等しくなくなって と等しくなり、Vは と等しくなくなって と等しくなるので、私たちは屈折率を考慮しなければなりません。

U＋P＝Vの説明で、私たちはPが面屈折力であることを学びました。つまり、1つの曲率半径に1つの面が対応します。もし私たちが3次光学のレンズ収差を無視するのであれば、球面は各々の物点に対応した点像を形作ることができます。点と点が対応するこのタイプでは像は無収差である（点のようになっている）と言われています。しかしながら、すべての面が球面であるわけではなく、球面でないものは通常無収差の像を形作りません。そのような面はトロイダルと呼ばれ、無収差ではない(non-stigmatic)像を形作る非球面の特別な形ですが、ある方法でそのようにします。私たちが非点収差(astigmatic)（点にはなっていない）という言葉を取っておいたのはただそれらの像のためなのです。

このちょっと驚きの発見は、最も有益な光学的道具の1つで、あなたがたぶん毎日使うマドックス桿の基礎を形成しています。だから注意をはらって次の光学的な図を追ってみてください。この道具がどのように働くかこれで分かると思います。私たちは上と同じ直円柱P₂×180を使い、物点Xから出てくる物体と像の光線を図示します。

たとえばP₂ × 180という円柱レンズについて話す時、それはP₂という最大屈折力を持つことを意味します。それはある位置に水平線像を映し出すように機能しますが、その屈折力は垂直な経線、つまり90゜に置かれて（そして作用して）います。私が“経線”といったことに注目してください。私はある経線について話せますが、それはある特別な方向を確認したいからです。この方向は自動的にどのような特定のレンズの屈折力とも関連しません。それが軸の位置であればゼロになりえますし、そのレンズの他の断面における屈折力を表すかもしれません。このレンズ（P₂ × 180）では、垂直な経線（90゜）は屈折力P₂を含む面を表しています。

“最小錯乱円”の正確な位置はジオプター的にはいつも2本の焦線の中間（つまり、X_v’とX_h’の平均になる光の広がり（vergence)）にあります。臨床的にはこれは最も重要な光の広がり（vergence）です。

今まで、私たちは非点収差の像における物点の表現についてだけ話してきました。物体全体の像についてはどうでしょうか？最初に再び物点について図式化してみましょう。

どんな困難もなく、私たちは像線の位置と方向を今求められます。これは円柱レンズを2つの円柱の結合として、（P₁ × 90 こ P₂×180）のように表す時、いとも簡単に行えます。では、上述した組み合わせの前に新しい円柱レンズを置いてみましょう。この新しいレンズは特別な方法で結合レンズに直接加わるでしょう。円柱の軸がどちらか一方に対して平行であると仮定しましょう（もしそうでなければ、円柱の加法はもっと複雑になります―この課題に関してはあとで触れます）。それでしばらくの間新しい円柱レンズP₃を軸が180゜で固定しておきます。そうしますと、P₃×180はすでに存在している屈折力でそれ自身の軸も180゜であるP₂の屈折力に加えるだけでよいでしょう。つまり、P₃×180はP₂ ×180に加えるだけで、（P₂＋P₃）×180となり、P₁×90は全く影響されません。P₂×180は水平線像の位置に影響する屈折力なので、新しいP₃×180はその同じ水平線だけを動かすでしょう。

プラスとマイナスシリンダ−の形式はお互い簡単に度数変換されます。もしマイナスシリンダーレンズが＋7−3×45ならば、それはプラスシリンダーの形式に変えられます。新しい球面を求めるには球面と円柱の屈折力を代数的に加えます―(＋7)＋(−3)＝＋4。新しい球面は＋4Dとなります。シリンダーの符号は単純に反対の符号にすればよく（−3Dは＋3Dになります）、軸は90ﾟ回転して45ﾟが135ﾟになります。このレンズにおけるプラスシリンダー形式は＋4＋3×135ﾟです。

最大から最小の経線屈折力への段階的な変化は直線的な変化ではなく、（最小である）軸上の経線から最大の経線まで変化する度数利得は軸からの角度のsin²倍で増加します。

反射光線は屈折光線とほとんど同じような方法で像（それもまた実像や虚像であるかもしれません）を作ることができ、反射は屈折の“特別な場合”と考えられるべきで、つまり屈折のために規定した多くの同じ法則に従っているのです。その違いは反射光線が滑らかな面（平面か曲面）から、入射角iはいつも反射角rと等しいという完全に特徴的な方法で反射されるということであり、これは正反射、もしくは鏡面反射と呼ばれます。

目は色々な型のカメラレンズシステムと同じように確かに光学的に扱うのに難しくはなく、適度に複雑な光学的構造としてだけ考えられます。目の焦点調節力はたくさんの曲面に依存しており、各々は違った屈折率の媒質によって分けられています。たいへん重要な面は角膜面（前面と後面）、そしてレンズ面（前面と後面、中間の多くを加えます！）です。

目の屈折面について学ぶ手助けとして、標準モデルを利用しなければなりません。そのようなモデルを死体眼や生体眼の研究を通して作っていく中で、多くの顕著な科学者は大きさ、容積、光学的特徴が平均的な生体眼の特徴に近い模型眼を創造しました。これらのモデルの中で最も重要なものはノーベル賞を受けた唯一の眼科医、Gullstrandによって公開されました。いくつかの論理的な仮定と測定を使って、彼は大きさを創造し、光学的な主要点を位置付けました。これらはどんな標準的な教科書でも見つけられます。

省略眼の前焦点は“角膜”から1/60Dで17mmです。角膜面の中心にある軸上点からシステムの第2焦点（F’）（それは網膜上にあるはずです）までの距離はn’f、つまり1.33×17、つまり22.5mmとなります。目の節点NからF’までの距離もまた第1焦点距離fと等しくなります（前図を見て下さい）。これはどんな光学システムでもそうです。ここではそれが17mmで、その特別な距離をしっかり脳裏に焼き付けて下さい。

正常な目は鮮明な像を形成し網膜上に位置付ける能力を持っており、さらにこの能力は1つに固定された物体距離に限定されていません。目はその力をある限界の中で変化させることができ、物体距離の変化に合わせて調節するのです。

目がその見物人を十分に満足させようとすれば、鮮明な像を供給しなければなりません。これをするためにはさまざまな屈折面の力と目の長さの“適切で”調整された組み合わせがなければなりません。遠くにある物体の光の広がり(vergence)に完全に合った組み合わせが存在する時、私たちは正視が存在すると言います。もしそうではなくて組み合わせを誤ったなら屈折異常（非正視）が結果として生じます。

もし目の屈折力がその大きさには大き過ぎれば、その目は近視(myopic)、つまり“近目(nearsighted)”と呼びます。それで近視眼は網膜よりも前のどこかにF’を位置付けます―それが前に来れば来るほど近視の屈折異常は大きくなります。

物体が近付いてくると、その像が網膜上に正確に映るような物体面のある位置に至るでしょう。その特定の物体の位置は近視の遠点面と呼ばれ、その軸上の位置は遠点として知られています。全ての光線はその面の物点から出て（そして目に入ります）、網膜上の像点に焦点を鮮明に合わせるでしょう。それで定義によれば遠点面は目が調節していない時には網膜と共役関係にある物体面となります。（この定義はどんなタイプの非正視でも真です。）

私たちは今まで1つのタイプの屈折異常、“屈折力が大き過ぎる”、近視眼を扱ってきました。硬貨にもう1つの面があるように―目には不十分な屈折力か、もしくは“短過ぎる”か、あるいは両方の場合があります。この目は遠視（hypermetropic(hyperopic)）あるいは“遠目（farsighted）”です。それもまた網膜と共役になった遠点（物体）がなくてなならないのですが、どこにあるのでしょう？古くて頼りになるU＋P＝Vの中のUについて解くことで求めてみましょう。55Dの“弱い”屈折力Pを省略眼にあてはめてみると、これは5Dの遠視となります。その長さはまだ22.2mmです。

あなたの現在の素養で、屈折異常の矯正は本当に確かなことになります。要約すると、無限遠を任意の目の遠点に映し出すのが“矯正”レンズです。定義によれば全てのレンズは無限遠をそれらの第2焦点(F’)に映し出しますので、あなたがしなければならないのは矯正が必要な目の遠点とF’を一致させるような位置にレンズを置いてやることです。これでその特定のレンズをその特定の目の“矯正”レンズとすることができるでしょう。その推論は重要であり、与えられた目を1つ以上のレンズが“矯正”することができるのです。

3Dの遠視を使って例を挙げましょう。今までのように、屈折異常に対する参照面は前部屈折面にあり、だから、遠点Rはその面の後ろ33cmに位置しなければなりません。光線は網膜上に像が結ばれるためにRに向かって収束しなければならないでしょうが、無限遠からの光線は平行で、Rに向かって収束しないでしょう、つまり、補助なしではだめなのです。だから、鮮明な網膜像のためにはプラスのレンズが光線に収束を加えるために光路に差し込まれなければならないでしょう。

目が7Dの近視である時（“屈折異常”が角膜面にあると考えられる場合）、遠点は角膜から14.3cmに位置します。“矯正”レンズは無限遠からの平行光線束を捕らえるために置かれ、レンズで屈折されたあと、それらがあたかもRから発せられているかのように目には見せるのです。そのようなレンズはその第2焦点F’がRと一致した時にだけそうなるでしょう。

基本的な円柱レンズや非点収差の像を学習したことから、これらの例の屈折面はトロイダルであること思い出して下さい。それらは強主経線と弱主経線が正乱視（私たちが関係するタイプ）でいつもお互いに垂直になっていることを示して描かれます。（もしあなたが忘れたならその部分を読み返して下さい。というのはあなたはこのあと続くものから何かを得るためにそれを理解しなければならないのです。）

完全にするには図でいくつかの乱視用語を私は簡単に定義したいのです。それらは今まではとにかく直感的に明らかだったのでしょうが、これらは未矯正の屈折異常や部分的に矯正された屈折異常とともにたびたび使われます。（私は自分自身先ほどの図でそれらを使いました。）実は、それら全ての間のただ1つの基本的な違いは、重ねて置かれた時の球面異常の量なのです。

私が用語を整理しておくことができる唯一の方法は1つの事実を思い出すことです：“直乱視”は軸が垂直なプラス円柱で矯正されるということです。（軸は正確に90ﾟである必要はありません。65から115ﾟかその辺のどこかでよいでしょう。）＋4.50＋1.25×80は“直乱視”を矯正します。

乱視の非正視矯正に対するこの探索に続いて、2つの乱視臨床テストの議論に入っていくことが適当だと感じます。この2つともに今完全に理解されます。あなたがこの2つのどちらかか、あるいは両方とも使う時はいつでも乱視の線が目の中でどの位置にあるのか、また目の臨床屈折検査で加えるレンズによってその線をどのように動かすのかを自分で描けるのです。これらの2つのテストは次の通りです： 1) 放射状の乱視検査表と2) ジャクソン“クロスシリンダー”です。

“サンバースト(sunburst)”もしくは完全な“クロック(clock)”としてこれらの乱視表は30°ごとに放射状に整理され連続した多くの線があります。（下図AとBを見て下さい。）“ランカスター(lancaster)”ダイヤルは90゜で交わっています（図C）。この“クロス”は他の角度のどの位置にも回転できますから、他のどちらかと協力して使われます。

“クロスシリンダー”とはなんですか？それは特別なタイプの円柱（トーリック（円環体））レンズで、等しい度数のプラス円柱とマイナス円柱から構成されており、軸をお互いに垂直にして研摩されています。次のそれぞれ異なった3つのレンズは“クロスシリンダー”です―各々は私たちが学んだ3通り全てのタイプの円柱度数変換形式でも表せます。

もし目に下に示したような乱視異常があってその前にプラス円柱×180を置いたら、水平線だけがもっと前の方に動かされるでしょう―さらに硝子体の中に入ります。同じ位置にあるマイナス円柱×90°は垂直線だけを後ろに動かします。“クロスシリンダー”はお互いに垂直になっているプラスとマイナス両方を含んでおり、もしプラス円柱軸を180°にして目の前に持ってくればマイナス軸は自動的に90°になり、両方の焦線は下に示したように同時にお互いに離れて行くでしょう。乱視は増加するでしょう。

2つの円柱が重ねて置かれた時、合成の光学的効果はいつも明らかとは限りません。しかし、それらの軸がお互いに平行に並んでいたら何が起こるかを視覚化するのは簡単です。この場合では私たちは主経線屈折力が代数的に単純に加えられるということがすでに分かっています。＋2×90に＋2×90を加えると＋4×90になります。−4×180に＋2×180を加えると−2×180になります。主経線が平行でなくある角度で誤って並べられた時はかなりやっかいです。最初に2つの円柱が同符号である時（両方がプラスまたはマイナス円柱の時）の場合を考えましょう。

矯正レンズの円柱軸にクロスシリンダー軸を平行に並べる（あなたが“屈折力を調べるためにやったように）代わりに、発生した合成軸にクロスシリンダーの軸を平行に並べなければなりません。上で指摘したように、これらの合成軸はあなたが使っている矯正トライアルレンズの軸にだいたい45°になります。

正視では、注視している物体の全ての点は網膜上に焦点となって運ばれます。ゆえに、もし回折効果を無視すれば、物体と像の間に点と点の対応関係があります。焦点の合計は精査している物体の鮮明な網膜像を均等に生み出します。もし屈折異常が存在するなら（様々な屈折異常）、“ぼけた円”が“点”のかわりに網膜上に形作られます。そのぼけた円の大きさは被験者の瞳孔の大きさに正比例します。

細隙スリットの基本を理解するには、乱視の原理がしっかりと覚えられていなければなりません。入射光線束を捕らえそれを乱視（非点）焦線、つまりスタームの間隔をはさむ2本の焦線に持っていく円柱レンズを書いてある図3Aで勉強しましょう。

中和は2つのレンズ間のジオプター度数を“釣り合わせて”、無焦点システムにするのです。つまり、入射光線の光の広がり(vergence)がゼロであれば、レンズシステムでは射出（像）光線もゼロの光の広がり(vergence)になるでしょう。レンズがくっついていればマイナスレンズは等しい屈折力のプラスレンズで正確に中和されます。

Xが無限遠ですので、レンズP1に到達する光線は全て平行でしょうし、全ては軸に対し同様に10ﾟの傾きがあるでしょう。そして、P1で屈折したあと全ての光線は第2焦面にある像点X’へと曲げられるでしょう（私たちが最初の章に戻って見たように）。しかし、ガリレイ式中和システムではP1の像空間におけるこれらの光線は実際にはX’に到達できません。それらはP1の第2焦面前に置かれたマイナスレンズP2で最初にさえぎられます。

この章の最初に、私たちは遠視眼がマイナスレンズを目の中に組み込んでいるので、遠視眼を“過度のマイナス”が生じたと考えることができると言いました―この“レンズ”がP₂です。この“屈折異常”は目の外のレンズP₁によって“矯正”されるのです。目からの距離を大きくすると（つまり、頂間距離を大きくすると）、矯正レンズはプラスがより小さくて済みます。最終的に今私たちは矯正レンズの位置と屈折力を変化させた結果とが分かります。矯正レンズが目から遠ざかると、そのプラスジオプター度数は小さくなります。しかし、目に与える拡大の力はより大きくなるのです！だから、P₁)（レンズの“矯正”屈折力）が減少すると倍率(P₂/P₁)は増加します。

ゆえに、非正視の程度もしくは方向（近視もしくは遠視）がどんなであっても、軸性屈折異常の中でFに置かれた適切な矯正レンズは事実上同じ大きさの網膜像を生じるでしょう。この網膜像は正視であるか否かにかかわらず、同一の屈折力を持つどんな目にある網膜像とも同じでしょう。これはナップの法則と言います。

患者が両眼で見た時の像の大きさに違いを知覚したら、何が原因であるかにかかわらず、その欠点は不等像視とされます。この慢性病の前兆や兆候は他の臨床用教科書に詳しく議論されています。5%以下の大きさの差は兆候を生じることができるといって十分です。臨床的には患者が知覚する大きさの違いは不等像視計（eikonometer）と呼ばれる道具で測られます。

ガリレイ式望遠鏡とその操作原理は眼光学と屈折異常の矯正に密接に関係しています。しかし、角倍率を供給する無焦点システムはこの道具だけではありません。もう1つ“天体望遠鏡”と呼ばれるとても有用なものがあり、それは像を拡大しますが倒立像になるのです。もしそうでなければその光学はガリレイシステムのものにとても似ています。

天体望遠鏡とガリレイ式望遠鏡両方とも無焦点システムで、遠い物体からの光線が平行光線束でその道具から出ていることを意味しています。この像の光の広がり(vergence)がゼロなので、そのような望遠鏡を通して目で無限遠を見る時には調節力を必要としません。もし物体がガリレイシステムに近付くなら目で見える像には何が起こるのでしょう？

横倍率は対応する物体に比例した像の大きさだけに関係があります―目に像がどれだけ大きく見えるのかではなく、像がどれくらい大きいのかということです。レンズシステムによって形作られた像は元の物体と比較して大きいかも、小さいかも、あるいは同じ大きさかもしれませんし、正立像もしくは倒立像かもしれません。私たちが物体と像の実際の大きさ（メートル、インチ、ミクロン）の間の関係だけを扱っている限り、横倍率(Linear Maginification)がぴったりの学術用語です。

角度は目に像がどれくらいの大きさで見えるかに関係があります。固定された同じ大きさの物体や像はあなたが近付けば大きく見え、遠ざかれば小さく見えるでしょう。あなたの網膜上の像は物体が近くに来ると角度で拡大されるのです（つまり、それは目の節点を頂点としたより大きな角を作ります）。しかし、それは他の角度―その同じ物体によって固定した参照距離で与えられたもの―を参照して角度で拡大されただけです。

望遠鏡では観察者の調節における緊張は道具によって供給される角倍率の2乗に比例することをあなたは分かっています。これは物体の軸上（先頭から後尾までの）距離（つまり、それが近付いて来る時）の微小な変化がどのようにして最終的な像の位置に拡大された軸上変化を生じるのかを明らかにします。つまり、最終的な像はとても近く見え、ゆえにさらに大きな調節を必要とします。これが縦倍率です。

私たちがプリズムに関する何かと光線の方向を変える能力を学んでからしばらく経ちました。レンズも光線の方向を変えるのでプリズムの力を持つことを学んでもなんの驚きもないでしょうが、変化させる能力は不変量ではありません。レンズ面に当たるどんな光線もレンズによる一定の光の広がり（vergence）効果に従います。しかし、入射光線のそのレンズによるプリズム効果は、光線が特にその面のどこに当たるかによって変化します。

レンズを通して軸外の物体を見上げるにはどれくらい目の回旋が必要なのかを見て、この回旋を同じ物体をレンズなしで見るのに必要な回旋と比較してみましょう。この比較は百分率が使われるので拡大として見られる可能性もあります―だから横倍率、角倍率、そして縦倍率に加え、回旋倍率もあるのです。このタイプは他と関連性はなく、重要な考えではありません。実際は（生じる徴候を中心に話せば）患者にとって眼鏡レンズの角倍率と同じくらいかそれ以上に重要かもしれません。

無水晶体眼用（もしくは高屈折力プラス）レンズによって提示され、それらのプリズム効果によって引き起こされるもう1つの問題は“輪状暗点(ring scotoma)”です。レンズの周辺部の端は通常そのレンズの最高のプリズム力を所有して光線を最大に偏位させるでしょう。

ヒントに“同行”あるいは“逆行”を使うと、球面と円柱両方のどんな未知のレンズでも簡単に決定されます。手での中和と呼ばれる技術は、像の動きを削減（中和）するようにして、未知のレンズに並列に試行錯誤で既知のレンズを置くのです。

　どんなプリズムも全体の面においては同じ量のプリズム偏位が仮想的に生じます―それはプリズムの頂点、中間部分もしくは基底などのどんな部分を通して見ても変わりません。だから、プリズム頂点の小さなくさびのプリズムを含む、プリズム内のどの部分、もしくは細長い小片でも、光線の偏位に関してはその他のどんなところ（たとえば、より分厚い基底）ともまさに同じ効果を示します。 　もしあなたが同じ力を持つ多くのプリズムからそれぞれの頂点を切り取り（1/2mmの幅の小片としましょう）、その小片をくっつけて集め、下図のように隣り合わせてそれらを置いたらどうなるでしょうか？

　私たちは調節についてと、それが年齢とともに衰え進行して老視になっていくことについてはすでに触れました。老視の矯正は患者の衰えていく調節力をプラスレンズで単純に補償することで済みます。私たちはどんな共存する非正視も完全に矯正されたと仮定しましょう。
　正確な読書用加入度を処方するためにはあなたは患者の調節近点を決定しなければなりません。これは、その刺激は近見視力表の一番小さな視標のように（つまり、それらは最高に矯正された遠方視力の角度に対応しています）、患者の最高の調節力を課す良好な調節刺激で行われるべきでしょう。これらの小さな文字は鮮明さを保つために連続的で意識的な調節の努力を必要とするでしょう。段階的に連続した印字サイズ(Lebensohn, Sloan,その他による)はそれぞれの目を別々に試験するために使われています。そのようなカードは患者が一番近い“近点”に到達するのを助けるために、試験者が“はっきりと見えるようにしておいてください”と、絶えず口頭の注意で補足してあげてください。もし与えられた患者が彼の持っている余分な調節全てを使いきらなければならなくてそうするとしたら、彼ははどれくらいの調節を喚起できるかをこれは教えてくれます。　

市場で入手可能な二重焦点レンズの型、流行、形、外観は多様です。それぞれの製造業者は絶え間なく自分の製品を宣伝しています。私はただ2、3の原理を紹介したいだけで、この課題に関して完全な論文を提出したくはありません。

像のジャンプは二重焦点部分の上端にその光学的中心がないどんな二重焦点でも起こります。もしこの“中心”が上端にあれば像のジャンプはないでしょう。だから、ジャンプを生じるのは二重焦点部分の光学的中心の位置です―遠方矯正の影響では全くありません。結論は、二重焦点の光学的中心が二重焦点部分の上端から離れるほど、規定の二重焦点の屈折力に対して生じたジャンプは大きくなります。ゆえにどんな患者でも“像のジャンプ”を減らすためには、臨床医は二重焦点部分の上端かそれに近い所にその中心を置いた二重焦点のタイプを選ばなければなりません。

二重焦点部分はそのレンズの読書用範囲にある遠用レンズによって生じた物体の見かけ上の置き換えを一層悪化するか減少することができます。プラス矯正遠用レンズは下方の視野で基底上方プリズムを生じます。これは光学的中心を下方に動かした適切な二重焦点部分によって与えられた基底下方プリズム効果によっていくらか相殺されます。思い出してください、基底下方効果は二重焦点部分の上端とその光学的中心の間によって創出されますから、その部分の下端に中心が近くなれば（中心は完全に二重焦点部分を越えることすらできます！）基底下方効果はこの読書用加入度によってもっと大きくなります。

矯正レンズのプリズム効果で生じた3番目の欠点は、不同視（等しくない度数）になっている2枚の眼鏡レンズ上で、読書時に使用する同じ位置の点において生じた垂直なプリズム差です。私たちはそのような例を以前p.203で見ました。この光学的問題は上で議論した他のことよりも多くの症状を生じるかもしれませんので、私たちはそれをなくす方法に関わるべきです。そして幸運なことにプリズム差を減少する手助けをするいくつかの方法があります。

研磨するスラブオフの方法（もしくは、その事柄に関しては、読書範囲における差動プリズムを補償するこのようなどんな方法でも）に対する必要性は老視患者に必要であるだけです。というのは非老視患者はいつも彼の遠用レンズの光学的中心を通して見ることができ、そこではどんなプリズムの置き換えによる障害もありません。この最後の意見はやっかいなプリズムの置き換えを回避するための第3の方法を導いてくれます。

“屈折率”という用語が議論された時、光線がなんらかの媒質に入ると生じる光速度の減少は媒質自身だけでなく光の波長にも起因することを私は強調しました。各々の波長はそれぞれの媒質に対してそれ自身独自の屈折率の値を持っているという事実はプリズムによる色分散の説明になります。それでプリズムを通過すると青色（短）波長の光はいつも最大に曲げられ、より赤い（より長い）波長は最小に曲げられます。（これは屈折率の章で図示されています。）

あなたの検査過程における患者の臨床屈折検査を終え、望み通りの方法で最良の視力を得たあと、単眼でその処方箋を調べるために二色テスト(Bichrome TestもしくはDuochrome Test)へ進みましょう。半分が（右としましょう）赤色光で残りの半分は緑で照らされて、標準的なスネレン試視力表が患者に提示されます。（ここでは緑が短波長の代表として青色の代わりになっています。それは青色よりも明るい視標を本来産出できるので青色の代わりに使われ、青色はどんな患者にも“かなり暗い”と解釈されます。また、可視光線スペクトルの中心（黄色）はジオプター度数的には赤と青の間ではなく赤と緑の間の半分に近いのです。）

今まで、私たちはレンズ面のどこかに突き当たる全ての光線は鮮明に焦点が合ったどこかの像点に到達すると仮定しました。これは厳密には真実ではありません。（“1次光学”では近軸光線だけを実際には扱っていたことをあなたは思い出すべきです。）もしあなたが物体−像光線をもっと注意深く勉強するのであれば、次のことが分かるでしょう：軸に平行な光線が光学システムの周辺部に入ると、たいてい軸に近いところよりも大きな屈折力を受けるでしょう（下のAを見て下さい）。もしレンズ面全体が働いていれば、全ての軸上の物点に対して点の代わりに“ぼけた円”となる軸上の像ができるでしょう。最も小さな像の“円”は軸上の範囲内（スタームの間隔、もしくは議論したばかりの“色間隔”と同様です）のどこかにある面で見つけられますが、像点が鮮明になるところはないでしょう。

歪曲収差は光学システムによって生み出される拡大差が原因です。物体とその像の中心がレンズ軸上に来ていると仮定します。もし物体の軸部分が軸外にある部分より小さく拡大されるなら、糸巻歪曲収差(pincushion distortion)が生じます。もしその反対が正しいなら樽型歪曲収差(barrel distortion)が結果として生じます。次の図を比較して下さい：言い換えると、歪曲収差は像の形全体が物体の形と十分に対応していない時に存在します。

明らかに最も重要な軸外収差は放射状非点収差です。レンズに斜めに突き当たる小さな束になった軸外光線を見て下さい：“1次光学”で予測されたように第2焦面に焦点が来る代わりに、私たちは非点収差像―最小錯乱円を備えた完全で正真正銘のスタームの間隔―があることが分かります。斜めに入射した光線によって非点収差像が生じるだけでなく、最小錯乱円が前に動かされて第2焦面から離れ、つまりプラス球面も生じることは興味深いことです。傾きが大きくなれば発生した非点収差と球面も大きくなります。

コマ収差はたぶん軸外の物点に対して生じる球面収差として簡潔に定義されます。あなたが軸上の像“点群”（つまり球面収差がある場合の円）を考える時、それらのぼけた円の中における光線の分布は対称的で“ぼけた円”は円形です。他方では、軸外の1つの物点に対してコマ収差は非対称的な像を（お見せしたように）創造し、それはまだ1つの物点を表そうとしているにもかかわらず、彗星のように広がります。

では今述べたことと倒像鏡は何の関係があるのでしょうか？全てです。どんな種類の眼底検査で眼底を見る観察者にとっても、それは照らされなければなりません。直像鏡(direct ophthalmoscope)ではあなたは暗い洞穴の内部を検査するために単純に“懐中電灯”を使っています。倒像鏡でもあなたは眼底を発光体にしなければなりません。しかし、ここでは目は小型の不透明体用映写機のように振る舞い、空間に眼底像を投影します。これは瞳孔を通して強烈な光源を照らすことによって遂行され（照明を入れる唯一の方法です）、それで眼底が投影されます。

私たちが指摘したように、理想的には、もし反射のない視野が検査者によって得られるなら、光線は―観察するレンズ、患者の角膜、瞳孔、水晶体を通して―入ったり出たりするので、照明と観察システムは完全に分けられなければなりません。

幅広い散瞳はどんなタイプの眼底検査でも光を入射させることを容易にします。しかし、あなたが見たようにこの光全てが目に見える像の形成に使われているわけではありません。照射された眼底を直像鏡で見る時、散瞳を通った放出光線の直径は直像鏡のヘッド（約3mm）にある狭い口径で“絞られ”ますが、これは患者の瞳孔に近いので比較的高い比率の放出光線が像の中に入ります。しかしながら、もちろんいくらかの光線が“無駄にされ”ています。

検影器は電球のフィラメント自身の点か線状の像を発する小さな投影機です。（“線状照明光”鏡は今は最も人気のある設計で、それは当然乱視の決定をとても簡単にすることができるからそうなのです）。この“投影機”は患者の目に向けられます。

記述したように、患者の前にレンズを置かずに検影法を始めた時、網膜像はその目の遠点面に投影されます。レンズが体系的に加えられると、網膜像は順番に他の場所に映され、プラスとマイナスレンズはあなたが予想する通りにその像を動かします。

“複視”は最も奇妙な症状で、特にそれが単眼だけで見ていて起こる時が奇妙なのです！これは単眼複視か多視症です。ときどき患者は初めは多視症のように思えるという不満を言います。しかし、注意深く質問するとその症状は本当は歪みだと分かるでしょう。そこでは“直”線はねじれたり曲がったりしているように見えます。

矯正レンズについての臨床的に一番重要な情報は後面とその第2焦点間の距離です。この距離は“後側焦点距離”です―その逆数は“頂点”屈折力（“有効屈折力”とも呼ばれます）です。

調節刺激を変化させ、それでもまだ網膜上の（角度の）像の大きさが変わらない方法があります。これが起こることを許す光学的原理はBadalによって発見されました。

角膜曲率を決定するためのこの装置は主にコンタクトレンズのフィッティングのために使われます。その動作方式は高度に研摩された凸面鏡のように働く角膜前面と反射光の能力に基づいています。ケラトメーターの光学的設計は反射像の大きさを測り、それゆえ、その角膜前面の曲率半径が確定されます。それが角膜曲率測定の鍵です。

あなたのトライアルレンズセットの中を見ると、同じ“山”で貼りつけられた2枚の小さな5Δのプリズムがある“レンズ”―それらの基底が中心線に沿ってくっついている―を見つけるでしょう。そのような二枚プリズムを通して（基底線が水平になるようにして瞳孔を“分割”するように置く）遠くの水平線を見ます。そうするとあなたは1本は5△上方に、もう1本は5△下方に投影される２本の水平線を見るでしょう。

この円板はたいてい連続した明るい同心円を提示する平らなカードか光源です。この円板は角膜の前面5から10cmの距離に置かれ、検査者は円板の中心の小さな覗き穴の切れ目を通して角膜によるこれらの円形の輪の反射を見ます。これらはたいてい（もしくはきっと）高度プラス接眼レンズが覗き穴に組み入れられ、観察者は彼の調節を猛烈に働かせることなく反射された輪を近くで見ることができます！

目の主な面からの鏡（反射によって形成される）像は名祖であるPurkinje-Sanson(P-S)によって知られています。主な4つの面は角膜と水晶体の前面と後面によって形成されます。水晶体後面だけは凹面鏡であり、他の3つは凸面反射鏡として働きます。